Cp и Cpk в теплице: как понять, попадает ли партия в допуск

Растения выглядят ровно, показатели вроде бы держатся в норме — а партия всё равно то и дело выпадает из допуска. Причина часто не в агрономии, а в том, что никто не проверял, способен ли процесс вообще стабильно попадать в заданный коридор. Для этого в статистике есть два индекса — Cp и Cpk, и в тепличном хозяйстве их удобно считать на drain EC, pH субстрата, высоте или диаметре растения.

Смысл простой: Cp показывает, достаточно ли узок разброс процесса, если бы его центр стоял точно посередине допуска. Cpk спрашивает жёстче — насколько близко среднее значение подошло к ближайшей границе прямо сейчас. Именно поэтому два процесса с одинаковым разбросом могут получить разный Cpk: один стоит по центру, другой съехал к краю.

Зачем вообще считать capability

Обычно в спорах о качестве партии смешивают три разных вопроса: ровная ли партия, проходит ли она допуск и можно ли вообще доверять измерению. Capability отвечает только на второй вопрос, и только тогда, когда процесс уже ведёт себя предсказуемо. Ровный ряд растений может быть в целом слишком низким для отгрузки. Неровный ряд может частично укладываться в допуск, но нести риск при сортировке. А кривая линейка или плавающий pH-метр вообще создают видимость брака там, где проблема в процедуре измерения.

Прежде чем считать индекс, нужно зафиксировать: какой признак меряем, каким методом, кто измеряет и какой допуск используем. Для drain EC это значит — одинаковый момент после полива, одна и та же зона отбора, одна ёмкость, одна подготовка прибора. Для высоты — одна точка отсчёта, один тип растения, одно правило по спорным экземплярам. Если это не зафиксировано, индекс считает не процесс, а смесь процесса и процедуры.

Допуск — это не то же самое, что контрольные границы

Границы допуска (LSL и USL) задаются заранее — это требование к партии: нижний и верхний предел, в который должен уложиться показатель. Контрольные границы получаются из самого процесса и отвечают на другой вопрос — есть ли сбой, дрейф или нестабильность. Спутать эти два коридора легко, и тогда можно получить красивый Cpk на процессе, который завтра уедет в другую сторону.

Пример: внутренний допуск на высоту партии — 140-170 мм, среднее по контрольной карте за пару недель — 156 мм, все точки внутри контрольных границ. Это значит, что процесс статистически спокоен, но ещё не доказывает, что он вписывается в допуск. И наоборот — одна точка может быть в границах допуска, но резко нарушать контрольную карту, если это внезапный скачок после смены режима полива.

Частая ошибка: расширять допуск задним числом, чтобы получить красивый индекс. Так теряется весь смысл расчёта — вместо честного ответа получается подгонка отчёта под желаемый результат.

Как считаются Cp и Cpk и что каждый из них видит

Формула Cp простая: (USL – LSL) / (6 sigma). По сути, сравниваем ширину допуска с естественной шириной разброса процесса. Если коридор вдвое шире шести sigma — Cp около 2, если совпадает — около 1, если уже — меньше 1.

Главная слабость Cp в том, что он не видит смещения. Процесс может быть очень узким, но стоять почти у самой границы — Cp при этом выглядит прилично, хотя запаса по факту почти нет. Поэтому Cp — это вопрос о потенциале: хватит ли ширины, если вернуть центр на место.

Cpk считается иначе — берётся минимум из двух расстояний: от среднего до USL и от среднего до LSL, каждое делится на 3 sigma. Cpk всегда меньше или равен Cp. Если оба индекса близки — центр стоит нормально. Если Cp высокий, а Cpk низкий — дело не в ширине разброса, а в том, что среднее сместилось к одной из границ.

Быстрая подсказка для диагностики: Cp высокий, Cpk низкий — значит, центр процесса уехал в сторону. Cpk в норме, а Ppk низкий — значит, внутри одного дня всё стабильно, но между днями процесс гуляет. Это не готовое решение, а ориентир, с чего начать проверку.

Четыре сценария на одном допуске

Возьмём один и тот же допуск и посмотрим, как ведут себя разные по форме процессы:

• Узкий и по центру — Cp высокий, Cpk почти такой же. Задача — просто удерживать текущий режим.
• Широкий, но по центру — оба индекса низкие, проблема в разбросе. Нужно убирать источники вариации: полив, субстрат, зону стола.
• Узкий, но смещённый — Cp может быть высоким, а Cpk низкий: ближайшая граница слишком близко. Здесь нужно возвращать среднее к центру допуска — например, проверить рецепт питания или частоту дренажа.
• Широкий и смещённый — оба индекса низкие, причём Cpk ещё ниже. Сначала стабилизируем процесс, затем сужаем и центрируем.

Для drain EC это читается конкретно. Если среднее стоит ровно в целевом коридоре, но крайние значения расходятся слишком широко — снижаем вариацию полива и субстрата. Если значения собраны кучно, но вся группа сдвинута вверх — проверяем концентрацию маточного раствора, промывку, точку отбора. Стабильный процесс не равно хороший процесс: он может стабильно держаться у самой границы.

Почему важна разница между Cpk и Ppk

Pp и Ppk показывают, что фактически происходило за период, а Cp/Cpk — на что способен именно стабильный процесс. Если внутри одного дня измерения узкие, но за месяц весь показатель сдвигается из-за погоды, смены рецепта, новой партии субстрата или другого оператора — Ppk окажется хуже Cpk.

Показательный пример — pH субстрата в недельном цикле: внутри каждой партии измерения аккуратные, но каждая неделя стартует с нового уровня из-за свежей воды или корректировки кислоты. Однодневный Cpk может выглядеть нормально, а месячный Ppk покажет дрейф, который видит покупатель. Тогда решение не в более строгой сортировке одной партии, а в устранении сменного или календарного сдвига. После устранения такой особой причины индекс нужно пересчитать заново — на новом стабильном участке данных, а не поверх старой проблемы.

Когда обычный расчёт превращается в фикцию

Классический Cp/Cpk работает только если распределение данных нормальное, процесс стабилен, а измерению можно доверять. Биологические данные часто это нарушают: высота ограничена снизу, визуальная категория «годен/hold/брак» — вообще не непрерывное число, pH может иметь скошенный хвост из-за пары проблемных зон, а требование «не выше» вообще не даёт двухстороннего допуска.

В таких случаях нормальный Cpk превращается в красивую, но обманчивую картинку. Правильнее использовать подходящую трансформацию данных, nonnormal capability, процентильный коридор — либо, для категорий, проверять согласованность оценщиков и матрицу ошибок, а не натягивать нормальную кривую на текстовое «годен/брак».

Что делать с полученным числом

Порог 1,33 — не универсальный закон, а выбранный запас прочности к допуску. Для одной культуры и одного уровня риска клиента внутренний порог может быть 1,33, для другой достаточно и коридора около 1,00 с дополнительной сортировкой, для третьей нужна более строгая граница. Число должно соответствовать риску и стоимости ошибки, а не восприниматься как магическая цифра.

Порядок действий на производстве такой: сначала доказать, что показатель измеряется одним способом и система измерения не искажает картину. Затем проверить стабильность процесса. Только после этого считать Cp/Cpk для конкретного зафиксированного допуска. И дальше не спорить с полученным индексом, а выбирать ветку: снижать вариацию, возвращать центр, пересматривать слабо обоснованный допуск или возвращаться к самому измерению.

Capability не заменяет приёмку партии и не говорит напрямую о проценте брака — для этого нужны отдельные правила выборки. Зато он честно показывает, стоит ли доверять процессу в следующих партиях, и помогает не путать красивый внешний вид с реальным запасом качества.

Полный разбор с таблицами и точными схемами — в агробиблиотеке Завода ФЛОРА: Допуск широкий, а процесс всё равно не попадает